Los niños de esta edad comprenden el mundo de forma concreta y manipulativa, por eso los materiales montessori son tan útiles para ayudarles a comprender las matemáticas. En Montessori el aprendizaje siempre va de lo concreto a lo abstracto.
Además, los materiales montessori están siempre conectados unos con otros. Cuando dominan uno, pasar al siguiente les parece sencillo, pues se generan conexiones que permiten al niño ir ordenando las experiencias de aprendizaje y comprenderlas de forma progresiva.
En este artículo te explicaré como puedes ayudar a tu peque a aprender matemáticas con materiales montessori, desde los 2 años y medio o 3, hasta los 7 u 8 años.
Se le presentarán los materiales de uno en uno, y cuando demuestre comprensión plena y autonomía con el material se pasará al siguiente. Así, con cada material el niño/a avanzará un pasito, y poco a poco logrará una comprensión muy clara y una gran seguridad en el área matemática.
Cuanto los niños aprenden matemáticas con materiales montessori, lo hacen a través de la manipulación y de imágenes mentales muy concretas. Esto, no solo les ayuda a comprender las matemáticas, sino que hace que les gusten tanto como las manualidades. Las vive como un juego y están motivados por avanzar.
Introducción a las matemáticas con materiales montessori
Antes de empezar con materiales matemáticos puros, es importante que los niños de 2 años y medio a 3 años y medio aproximadamente, dediquen tiempo a comprender conceptos generales como la forma, el tamaño, el color, el peso y el volumen. Estos conceptos son introductorios a las matemáticas, y por ello es necesario que los niños los tengan claros antes de pasar al concepto de la cantidad.Podemos empezar con los Bloques de Cilindros.
Bloques de cilindros Montessori Conjunto de bloques de cilindro que no solo estimula su capacidad manipulativa y su coordinación visomotora, sino que le permite aprender los conceptos tamaño, volumen, grosor y altura
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Son cuatro cajas de madera que, aunque a simple vista parecen todas iguales, al sacar los cilindros podemos apreciar las diferencias.
En el primer bloque, los cilindros tienen igual altura pero diferente diámetro. En el segundo, los cilindros mantienen el diámetro, pero cambia su altura. En el tercer bloque, a medida que los bloques aumentan el diámetro, disminuye su altura. En el cuarto, a medida que el diámetro aumenta, la altura también lo hace.
El objetivo de la actividad es que los niños aprendan a distinguir las diferentes dimensiones de los cilindros y los ordenen correctamente. Como los huecos de las cajitas coinciden exactamente en el tamaño adecuado, los niños pueden ir comprobando si lo están haciendo bien sin necesidad de que el adulto les dé indicaciones (control del error).
Otro material que se les puede presentar en esta etapa de 2 a 3 años es la Torre Rosa Montessori.
Torre Rosa Montessori La torre rosa montessori es un conjunto de 10 cubos de tamaño creciente, cuyo objetivo es que el niño los apile de grande a pequeño, formando la torre.
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La torre rosa es uno de los materiales montessori más famosos. Al contener diez cubos, es la primera presentación de esta cantidad, que será la base de los siguientes aprendizajes matemáticos. Además, el niño/a comprende que cada uno es más grande (o más pequeño) que los otros, empezando a intuir los conceptos de orden, cantidad y volumen relacionados entre sí.
La escalera marrón también es muy útil en esta etapa.
Escalera marrón Montessori La escalera marrón contiene 10 cubos rectangulares cuya altura aumenta progresivamente. Al ordenarlos, se forma la escalera. Se trabajan conceptos como el grosor y la altura, el orden y la cantidad numérica 10.
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Muy similar a la torre rosa (de hecho se pueden utilizar conjuntamente), permite a los niños comprender los conceptos antes mencionados, y prepararlo para el siguiente paso, que ya será la introducción a las cantidades 0 – 10.
Si quieres comprar los tres materiales, quizás te interese aprovechar esta opción de comprarlos conjuntamente.
Cilindros, torre rosa y escalera marrón Conjunto de los tres materiales montessori que preparan a los niños de 2 a 3 años para la comprensión de las matemáticas.
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Gracias a estos materiales, los niños empiezan a establecer en su mente algunas relaciones y puntos de referencia que les ayudarán a comprender, más adelante, el sistema de numeración, el orden y la cantidad. Cuando los domine, estará preparado para avanzar al siguiente nivel.
Aprender las cantidades del 0 al 10 con materiales montessori
Aprender la numeración del 0 al 10 es sencillo con los materiales montessori, pues se trata de una manera muy visual y manipulativa de acercarse a este aprendizaje.Empezaremos con los listones numéricos.
Listones numéricos Los listones numéricos son un conjunto de 10 listones. El más pequeño representa la cantidad 1, y el más grande la cantidad 10 .
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Estos listones están pintados en dos colores para que sea fácil discriminar cómo se va añadiendo una unidad más cada vez. Así, el listón número 2 mide justo el doble que el número 1, y los dos colores permiten contar cuantas unidades hay en cada listón. Aunque al principio los niños solo tienen que ordenarlos por longitud, poco a poco se van introduciendo los números, contar cuántas unidades conforman cada listón, pedirle que nos dé el listón “3”, el listón “7”, etc.
Seguidamente, ya se le podrá presentar a los niños la representación escrita de estas cantidades, es decir, los números del 0 al 10.
Para ello, lo mejor es utilizar los Números de lija:
Números de lija Conjunto de 10 tarjetas de madera con los números rugosos, para favorecer que los niños los toquen y sigan el trazo, memorizando su forma.
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Se trata de colocar cada uno de estos números al lado del listón correspondiente, para asociar la cantidad a su representación escrita. Esta actividad puede durar bastante tiempo hasta que se consolida el aprendizaje. Se pueden idear una gran variedad de actividades, tanto si se realizan con los listones numéricos como si se quiere utilizar solo los Números de Lija: decir su nombre, ordenarlos, entregar el que le indiques, reseguirlos con el dedo, etc.
Una vez que este aprendizaje esté asimilado (o bien paralelamente, si vemos que hay interés), se podrá practicar la escritura de los números.
Si queremos hacerlo más atractivo que usando simplemente un papel o una pizarra, podemos hacernos con una Bandeja de arena, que también nos servirá para el aprendizaje de la escritura alfabética.
Bandeja de arena Bandeja de arena con 3 formas distintas de uso: pizarra de tiza, pizarra de rotulador y bandeja de arena. Así los niños pueden practicar primero con su dedo (bandeja de arena) y posteriormente también con diferentes materiales de escritura: tiza y rotulador.
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Cuando ya son capaces de relacionar el número escrito con la cantidad, podremos presentar el siguiente material: la caja de husos.
Caja de husos Dos cajas de madera con 5 compartimentos cada una, numerados del 0 al 10; y 45 husillos de madera lijada.
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Con este material, los niños van contando los husillos o palitos de madera, y van metiendo la cantidad correspondiente en cada compartimento. Se pueden agrupar con una gomita si se quiere, para ver esas cantidades como un todo.
Es una forma muy visual y manipulativa para contar y ver cómo las cantidades van aumentando. También es ideal para comprender el concepto cero.
Otro material que se les puede presentar paralelamente son los números con sus contadores.
Contadores de números La cajita contiene fichas con los números impresos, números de madera y contadores de madera.
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Con este material, se trata de presentar la cifra e ir colocando tantos contadores de madera como esa cifra requiera. Si se colocan de dos en dos, los niños podrán ver qué números son pares o impares (los impares quedan con un contador desparejado al final).
Otra versión de los contadores que también está muy bien, aunque no es tan manipulativa como la anterior, es el contador rompecabezas. También puede ser muy útil:
Contador rompecabezas Un puzle con el que los niños deben unir cada cifra con la cantidad pertinente.
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De igual manera, estas tareas de conteo también se puede hacer con un material muy común en Montessori: las perlas.
Perlas para cuentas Grupos de perlas de 1 a 10, para contarlas, asociarlas a la cifra correspondiente, comparar su longitud, etc.
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Las perlas son un material muy útil para que los números se perciban de manera concreta, y a diferencia de los anteriores materiales, el espacio que ocupan es muy pequeño y además los grupos de perlas son indivisibles.
No hace falta que tengas todos estos materiales en casa, puedes elegir los que más te interesan y se complementan entre ellos. Pero tener varias opciones permite al niño comprender el mismo concepto desde diferentes prismas, lo que le da flexibilidad. Se da cuenta que da igual si son perlas, cuentas, listones o husos. El 9 siempre es la misma cantidad, y siempre es más que un 8 y menos que un 10. La magnitud de cada cifra se comprende más fácilmente.
Cuando estas magnitudes están asimiladas, será el momento de pasar a realizar sus primeras operaciones.
Aprender a sumar y restar del 0 al 10
Llegados a este punto, los niños podrán comprender que cuando unimos diferentes cantidades, obtenemos una cantidad superior. Posiblemente ya habrán descubierto esta posibilidad con los materiales previos, y ahora se trata de que la exploren en profundidad.Para ello, tenemos diferentes materiales que nos pueden ayudar. En primer lugar, el tablero de sumas y restas.
Tablero de sumas y restas Este tablero cuadriculado permite colocar listones de diferentes cantidades, para hacer cálculos de forma muy visual.
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Con este tablero, inicialmente trabajaremos el concepto de la suma. Colocaremos un listón al lado del otro, y en la parte superior podremos ver el resultado total.
Cuando la suma esté bien asimilada, se podrá pasar a trabajar la resta. En ese caso, se tratará de colocar un listón debajo del anterior, que debe ser más grande, y ver cuantos espacios quedan libres. Es una forma de comprender estas operaciones de manera visual, que luego se puede representar de forma abstracta en un papel.
Otro material muy interesante es este tablero con tarjetas de cálculo.
Tarjetas de cálculo Seis tarjetas impresas por ambos lados con juegos de sumas, restas y secuencias que los niños deben completar con las regletas de madera.
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Este juego permite a los niños aprender qué combinaciones de números conforman a otros, y memorizar estas parejas de una manera muy visual y manipulativa, para acelerar su cálculo mental.
De la misma manera que aprenden que 3 más 2 dan 5, podrán memorizar que 5 menos 3 da 2, pues serán combinaciones numéricas que siempre están relacionadas entre sí, y con la práctica lo irá asimilando fácilmente. Es una forma muy intuitiva de aprender matemáticas con materiales montessori.
Aprender las cantidades hasta el 100 con materiales montessori
El siguiente aprendizaje matemático al que se enfrentarán los niños es alcanzar la cifra del 100. Para ello, podemos ofrecer varios materiales. En primer lugar, los contadores de madera.
Contadores de madera Este tablón permite a los niños introducirse al sistema decimal y llegar hasta la cifra 99. Se acompaña de perlas para comparar el número resultante con su representación visual.
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Así, los niños comprenden que al añadir 10 más otra cifra, se generan los números del 11 al 19. Iremos completando toda la tabla, empezando por el 11 y siguiendo hasta el 19. Siempre nos ayudaremos de las perlas, que colocaremos al lado de la cifra resultante para facilitar la comprensión.
Una vez que esos números estén claros, recuerde su nombre y los sepa identificar, podremos pasar a la otra tabla que contiene todas las otras decenas. Podemos proponer muchas actividades diferentes para que vaya aprendiendo todos los números hasta llegar al 99.
También podemos utilizar este puzzle matemático del 1 al 100:
Puzzle matemático Tablero de madera con todos los números que los niños pueden completar y que ofrece muchas posibilidades de juego.
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Con este puzzle podemos inventar diferentes actividades. Por ejemplo, completar sólo con números pares, sólo con impares, sólo los múltiples de 10, sólo los que tienen dos números idénticos (11, 22, 33) y ver cómo se van formando diferentes patrones en el tablero. También podemos pedirle ciertas cifras para que nos las entregue, o pedirle que coloque el número que le indicamos en su lugar correspondiente. Es un complemento muy útil, y si tienes las perlas también las podrás utilizar para completar la comprensión de manera más visual.
Aprender las cantidades hasta el 1000
Llegados a este punto, los niños ya estarán ansiosos por saber qué números van después del 100. Para seguir con materiales manipulativos y muy visuales, Montessori nos ofrece los cubos de las centenas y los millares.Si has estado utilizando perlas en los aprendizajes anteriores, este modelo le va a resultar muy familiar, y una continuación de los materiales previos:
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Cubos de perlitas Este material contiene 1 cubo de mil, 10 placas de cien, 9 barras de diez y 10 perlas independientes. Además trae tarjetas con todas las cifras posibles, para ir confeccionando cantidades y representarlas tanto numéricamente como de manera visual.
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De esta manera es muy fácil para los niños comprender las centenas, que son idénticas a diez barras de diez unidas, y así poderlas ir sumando fácilmente hasta llegar al 1000, que sería idéntico a agrupar diez placas de 100.
Este material os dará para multitud de propuestas. Por ejemplo, presentarle una cifra y que los niños la representen con las perlas, o a la inversa. Incluso se pueden empezar a presentar sumas y restas de cifras grandes para que exploren estas operaciones manipulativamente.
Aprender a multiplicar y dividir
Una vez que estas cifras tan grandes están claras, y después de haber trabajado a fondo las sumas y las restas, llegará el momento de aprender a multiplicar y a dividir.Lo primero que debemos procurar es que los niños entiendan qué significa multiplicar (sumar repetidamente una cantidad concreta) y dividir (repartir la misma cantidad en diferentes partes). Para ello, es muy útil utilizar el siguiente material:
Tablas de multiplicación y división Estas tablas ayudan a los niños a repetir cantidades (multiplicar) o repartirlas (dividir) de forma muy visual. Las cuentas permiten visualizar en todo momento lo que se está haciendo, y ayudan a comprender el cálculo que se está haciendo y memorizar los resultados, desde la tabla del 1 hasta la del 10.
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Una vez practicadas estas operaciones de manera visual, se puede pasar a practicar su memorización directa con juegos como este:
Tablero de multiplicaciones Este tablero incluye todas las multiplicaciones del 1x1 hasta el 10x10. Cada cubo contiene una cara corn el cálculo y la otra con el resultado.
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Este tablero es muy interesante porque no solo ayuda a memorizar de una manera muy divertida, sino que además se pueden proponer actividades variadas. Por ejemplo, buscar todos los cálculos de dan el mismo resultado, adivinar el cálculo mirando sólo el resultado, etc.
Si te preocupa que se pierdan los cubos o que cuesten mucho de ordenar, también puede ser útil este otro material:
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Marco de multiplicaciones Este marco contiene todas las multiplicaciones hasta el 9x9, y contiene cilindros que se pueden girar para mostrar el cálculo o el resultado, sin que se salgan de su espacio.
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Con todos estos materiales cubrimos buena parte de los aprendizajes matemáticos básicos.
Espero que te haya servido para ver la cantidad de opciones que tienes para ayudar a tu peque a aprender matemáticas con materiales montessori, es decir, de manera concreta y manipulativa.
Cómo presentar a los niños las actividades matemáticas al estilo Montessori
En primer lugar, conviene tener un tapete montessori, que será el espacio de trabajo donde se colocará el material.Una vez colocado el tapete, le decimos al niño/a que queremos presentarle un material. Cogemos el material elegido y lo colocamos en el tapete, indicando su nombre. Por ejemplo: “Ésta es la Torre Rosa”.
Sin decir apenas nada más, mostramos cómo se utiliza. Por ejemplo, en el caso de la torre rosa, comparamos los bloques por tamaño, seleccionamos el más grande y lo colocamos en el centro. Seguimos comparando los tamaños y vamos colocando uno encima del otro hasta conformar la torre rosa. Una vez terminada la torre, la volvemos a desmontar colocando el material desordenado por el tapete, e invitamos al niño/a a construir la torre. Los niños habrán observado atentamente y querrán hacerlo por sí mismos.
Se trata de enseñar con el ejemplo del uso correcto, dando sólo la información justa y necesaria. Si por ejemplo, le estamos enseñando el nombre de cada número, bastará con decir su nombre al señalarlo.
Es importante presentar el material cuando creemos firmemente que estará preparado para comprenderlo y usarlo correctamente. De lo contrario, se frustrará, y no hay necesidad de provocar esta frustración. El adulto debe ser un buen observador para valorar cuándo estará preparado, sin precipitarse. Si vemos que aún no está preparado, retiraremos ese material y seguiremos practicando con los materiales previos hasta alcanzar el dominio necesario para volver a presentar el nuevo material.
Ahora sí, podemos dar por terminada esta muestra de materiales montessori matemáticos.
¡Deseo que te haya sido de ayuda!
Fuente: este post proviene de Recursos Montessori, donde puedes consultar el contenido original.
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