El arte de enseñar matemáticas: la historia de los amigos matemáticos

Una de las cosas que más me atrae de la pedagogía Waldorf es su manera creativa de introducir conceptos muy intelectuales y por tanto difíciles de asimilar para un niño/a pequeño, como pueden ser las matemáticas.

Ya he hablado en el blog en otras ocasiones de la importancia de introducir las matemáticas de manera vivencial. En el artículo La rueda Waldorf de multiplicación te explicaba, por ejemplo, cuánto provecho podemos sacar a hacer conteos y ritmos y sus beneficios para el aprendizaje de las tablas de multiplicar.

Pero, ¿cómo aplicar esto al aprendizaje de las primeras operaciones?

Primera enseñanza de las cuatro operaciones básicas

Mediante ejercicios de conteo-ritmo numérico (como podría ser contar números hacia adelante, hacia atrás, o de 2 en 2, y ayudándonos por palmas, saltos, ritmo de un instrumento musical, etc.),  los niños/as pueden sentir los números y percibir sus ritmos.

Y esto es muy importante, porque las cuatro operaciones básicas (sumar, restar, multiplicar y dividir)  están  íntimamente relacionadas, de manera que con un cambio de ritmo podemos sentirlas y vivenciarlas internamente.

Por ejemplo:

Contamos números caminando hacia adelante (vivenciamos la suma)

Saltamos mientras contamos números en intervalos mayores (la multiplicación)

Contamos números mientras caminamos hacia atrás, como descendiendo (la resta)

Saltamos hacia atrás contando en intervalos mayores (la división)
Ahora entenderás por qué en las escuelas Waldorf se enseñan las cuatro operaciones de forma simultánea. Así el niño/a siente  la íntima conexión que existe entre ellas. Y como dice Ana E. Reinhardt en su libro Des-cifrar la matemática en la escuela; “el niño vive internamente los procesos y transformaciones de estos movimientos en sus ritmos esenciales como un todo”.

Luego llegará la comprensión y el aprendizaje de cada operación, pero la comprensión debe ser posterior a la vivencia.

Comprender las matemáticas a partir de una imagen

Y a la hora de comprender el cálculo podemos lograrlo de dos maneras, de manera intelectual y abstracta (como se viene enseñando tradicionalmente en las escuelas convencionales, es decir, fichas, cuadernillos, y repetir, repetir y repetir operaciones de manera tediosa y aburrida para los niños/as), o usando algo muy potente y efectivo; las historias y las imágenes internas que provocan.

Para mí cobra verdadero sentido hacerlo así, desde las narraciones, porque partimos de lo más natural que todo niño y niña posee: su imaginación. Y es precisamente a través de ella que se despierta el asombro y la curiosidad, tan conectados ambos con la esfera emocional.

Recordemos que hasta los 10 años aproximadamente el niño/a vive todavía en la imagen, esto quiere decir que piensa con imágenes, con ellas crea, elabora, comprende, relaciona… Y lo que no puede transformar en imagen es frío y de difícil acceso para él.

Por eso esta manera de enseñar matemáticas a través de un cuento o narración (que también se puede aplicar  al aprendizaje de la lectoescritura como pudiste ver en el artículo Cómo respetar el proceso natural de aprendizaje de la lectoescritura ) es más significativa, porque no se trata de un enseñar puramente intelectual, sino de un hacer matemático-creativo.

Cuando contamos la historia de los amigos matemáticos a los niños, se entusiasman porque siguen la narración con su imaginación y eso a la vez acciona su emoción, que como ya hemos visto varias veces en el blog es de lo más potente para fijar aprendizajes a largo plazo (mira por ejemplo el artículo Cómo enseñamos a los niños a reconocer sus emociones o ¿Por qué interrumpimos siempre a los niños cuando juegan?).

Los amigos matemáticos y el aprendizaje de las operaciones aritméticas



Para que lo sientas en ti mismo/a, imagina que volvemos atrás en el tiempo y eres una niña o un niño de 6-7 años. Has aprendido a contar con ritmos hasta números muy altos, porque cada día dedicáis unos minutos en clase a hacer conteos cantando y bailando, algo que te resulta bastante divertido , y un buen día tu maestra pide vuestra atención. Va a contaros una historia muy especial, el cuento de los amigos matemáticos…

Había una vez cuatro enanitos que vivían en una cueva. Su trabajo era excavar túneles profundos en la roca. Los enanitos se llamaban Más, Menos, Multiplicación y División. Cada uno vestía con un color diferente y tenían también un dibujo diferente, bordado con hilo de plata en su traje.

Un buen día el enanito Más estaba cavando con su pala trabajando en un túnel cuando de repente un destello en la roca captó su atención. Excavó y excavó con cautela, hasta que una hermosa piedra preciosa apareció ante sus ojos. La recogió con mucho cuidado y se quedó admirándola embobado cuando percibió otro brillo en el suelo. Una vez más, cavó en la roca y encontró otra hermosa piedra preciosa “¡Oh!”, exclamó, “¡qué piedras preciosas tan increíbles!”.

A medida que excavaba en la tierra iba encontrando más y más piedras. Las fue contando una a una hasta que tuvo 12 en total. 



Entonces llamó a sus amigos:

—¡Mirad lo que he encontrado!”

Los otros enanitos se acercaron deprisa y se quedaron asombrados al ver las  preciosas gemas.

—Bueno, ¿qué haremos con estas piedras tan bonitas? preguntó División.

—Tenemos que llevarlas al Rey Igual y él decidirá qué podemos hacer—sugirió Menos.
Como los otros enanitos apreciaban mucho al Rey Igual, porque era un rey justo y bondadoso, aceptaron el plan encantados.

El Rey Igual vivía en la superficie de la tierra, en el Reino de los Números, y para llegar hasta allí los enanitos tenían que salir de la montaña y recorrer un largo camino. Así que cada uno preparó una bolsa con algunas cosas básicas que podían necesitar para el viaje. Al ver el montón de piedras se preguntaron cómo podrían hacer para llevarlas.

—Vamos a buscar en nuestra cueva y quizás encontremos algo en el que podamos llevarlas. dijo Multiplicación.

Cuando empezaron a buscar por la cueva encontraron latas vacías, un par de ollas, algunos cuencos, y fue debajo de la estantería donde dieron con una gran cesta con asa y era perfecta para llevarlas.

Entonces metieron una a una las 12 piedras en la canasta y comenzaron su viaje.

Al salir de la cueva un sol brillante de primavera, pájaros cantando y una brisa suave les dieron la bienvenida. Los cuatro enanitos parpadearon para adaptarse a la luz del día. Miraron a su alrededor y vieron un espeso bosque que rodeaba el camino.

—¿Cómo encontraremos el Reino de los Números? preguntó Menos.

Dividir sacó un papel de su bolsa y empezó a desenrollarlo. ¡Era un mapa! Ahí aparecían dibujos de bosques, lagos, montañas, prados, todos conectados por caminos.

—El Reino de los Números señaló con un dedo Dividir— está al otro lado de estas montañas. Sigamos este camino hasta el valle entra las dos montañas.

 Todos estuvieron de acuerdo, así que Dividir enrolló de nuevo con sumo cuidado su mapa y lo guardó.

Menos cogió la cesta de piedras preciosas y al comenzar a caminar un pie se le quedó enganchado en una roca y cayó al suelo. Sus amigos se detuvieron enseguida y se acercaron para comprobar si se encontraba bien, después se fijaron en que todas las piedras se habían caído al suelo.

—¡Oh, no! exclamó Multiplicar estas piedras son muy valiosas, no debemos perder ninguna. Vamos a recogerlas todas.

Así que cada enanito se dispuso a recoger cuantas piedras pudiera encontrar. Pero antes de ponerlas en la cesta, Más dijo con gran sabiduría:

—Esperad amigos míos. Vamos a juntar todas las piedras que hemos encontrado para asegurarnos de que están todas.

Más, era además un gran coleccionista y había aprendido a reunir muchas cosas a lo largo de su vida. Así que les enseñó esta lección a sus amigos:

—Cuando juntas las cosas, tienes más.

Entonces, Más vació la cesta sobre el camino y colocó las piedras dentro de la cesta diciendo:

—Una piedra preciosa y una más son 2 piedras preciosas. Dos piedras y una más son 3 piedras preciosas. Ahora hay tres piedras preciosas en la canasta. División, ven aquí y continúa añadiendo una piedra cada vez.



División se acercó a la cesta con cuatro piedras preciosas en sus manos. Siguió el ejemplo de Más y dijo:

—Tres piedras preciosas y una más son 4 piedras preciosas Cuatro y una más son 5. Cinco y una más son 6. Seis y una más son 7.  

Los enanitos se dieron cuenta que hacer esto era como contar. Entonces Multiplicar se acercó pensando que hacer esto era algo demasiado fácil así que se acercó a la cesta con 3 piedras y empezó a decir.

—Habíamos parado en el 7, así que siete más uno son 8. Ocho más uno son 9. Nueve más uno son 10.  

Menos fue el último en probar esta manera de ir añadiendo las piedras. En sus manos tenía 2 piedras, así que esperaba que si las añadía sumaran 12, con la esperanza de haber recuperado todas las piedras. 

—De acuerdo, —comenzó Menos— Diez más uno son once, y once más uno son ¡doce! ¡Sí! Las tenemos todas! 

Los cuatro gnomos vitorearon emocionados y notaron que se estaba poniendo el sol así que se apresuraron para seguir su camino. Menos fue el encargado de llevar la cesta de nuevo, y comenzaron a caminar por el sendero a través de las montañas.

—Aquí están los dos montañas como en el mapa— señaló División —. Será mejor que acampemos aquí esta noche entre las dos montañas y continuaremos el viaje por la mañana. 

Entre los cuatro recogieron leña, pescaron algo para la cena y construyeron un pequeño refugio con palos y hojas para resguardarse del frío. Y así, sentados y contentos disfrutaron de una deliciosa puesta de sol entre las dos montañas, donde el resplandor amarillo del sol se mezclaba con el tono rojizo del camino de arcilla.

(Este cuento es una adaptación libre que he traducido basada en una parte del cuento The Four Processes, del libro Making Math Meaningful: A Source Book for Teaching Math in Grades One through Five.  Actualmente descatalogado. No obstante, hay muchas versiones del cuento que puedes encontrar por la red por si quieres ampliar.)

A partir de la narración son muchas las propuestas que se pueden hacer con los niños para acabar de comprender qué son las operaciones básicas y operar con ellas. Los hombrecitos de madera de Grimm’s (que son los que he utilizado para ilustrar este artículo) son perfectos y unas cuantas piedras, son muy fáciles de encontrar.

Podemos ampliar ejercicios con algunas tarjetas de números (que pueden crear ellos mismos).



Y a partir de ahí son muchos los retos que podemos proponerles:





Me encantaría que este artículo pudiera inspirarte para plantearte la enseñanza de las matemáticas de otra manera, más acorde con los procesos que los niños y niñas pueden desarrollar de manera más natural y significativa.

Si te queda alguna duda, ¡nos leemos en los comentarios! Y si quieres conseguir unos enanitos matemáticos puedes encontrar estos mismos en nuestro Atelier aquí o hacerlos tu misma con lana u otros materiales.

La capacidad matemática se desarrolla cuando las leyes matemáticas impregnan todo el ser, cuando son sentidas y vivenciadas. – Ana E. Reinhardt

Aguamarina